Основные результаты
1. ФИЗИКА НЕРАВНОВЕСНЫХ СИСТЕМ
2. ХИМИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА
3. БИОЛОГИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА
4. ЭКОЛОГИЯ И ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ФИЗИОЛОГИЯ
5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА
6. ГИДРОМЕХАНИКА
ЛИТЕРАТУРА
-
1. ФИЗИКА НЕРАВНОВЕСНЫХ СИСТЕМ
-
1.1. Дан новый систематический
подход к проблеме необратимости. Построена конструктивная схема
вывода уравнений кинетики из микроописания [1-5]
Систематически используются квазиравновесные ансамбли, реализующие
условный максимум энтропии. Вводится понятие "макроскопически
определимых ансамблей". Они строятся в результате применения
двух операций: (а) приведения системы в квазиравновесное состояние
по всему набору макроскопических переменных M или по какойто его
части; (б) изменения ансамбля в силу микроскопической динамики (например,
уравнения Лиувилля) в течение некоторого времени.
Разработан метод натурального проектора, использующий проектирование
с помощью отрезков траекторий (или их тейлоровских приближений -
струй) в фазовом пространстве. Он используется для построения диссипативной
макрокинетики на основе консервативной микродинамики.
Показано, что неравновесное состояние системы, соответствующее
квазиравновесным начальным условиям, всегда принадлежит некоторому
инвариантному многообразию в фазовом пространстве - ленке неравновесных
состояний. Получены дифференциальные уравнения, определяющие пленку.
Даны методы их приближенного решения.
Выделены два принципиально различных случая перехода от микро
к макроописанию. В одном из них уравнения на макропеременные при
движении по пленке стремятся к некоторой предельной системе уравнений.
Этот случай соответствует, в частности, применимости классических
методов неравновесной статистической физики. Во втором случае предела
нет, необходимо введение дополнительных переменных, которые могут
быть выбраны в виде разности микроскопической и квазиравновесных
энтропий.
Показано, что классическое представление о разделении времен
релаксации не соответствует процессам, начинающимся с квазиравновесных
начальных условий. Для них, наоборот, есть иерархия "рождения
диссипации": сначала диссипация отсутствует, далее она возникает
(первоначально без разделения на процессы - один кинетический коэффициент),
потом происходит ветвление на процессы, которое либо обрывается
(существует предел макроскопических уравнений), либо ветвится до
бесконечности.
1.2. Создано новое поколение
методов для описания сильнонеравновесных систем [6-15].
Основная цель этого направления - разработка прямых методов
построения динамически инвариантных многообразий для диссипативных
динамических систем и их применение к уравнениям физической кинетики
больцмановского типа, уранениям химической кинетики и близким системам.
Подход (метод инвариантного многообразия) основан на быстросходящихся
итерационных процедурах ньютоновского типа вместо тейлоровских разложений
и на геометрическом методе выделения быстрых и медленных движений.
Разработанный подход обобщает теорию Колмогорова- Арнольда-Мозера
с гамильтоновых систем на диссипативные и сфокусирован на тех задачах,
в которых малые параметры отсутствуют, либо методы на их основе
неэффективны.
Исследование направлено на решение основной проблемы физической
кинетики: построение последовательной схемы перехода от микроописания
к макроописанию (проблема сокращения описания). Методы применимы
к широкому классу диссипативных динамических систем, обладающих
глобальной выпуклой функцией Ляпунова (например, энтропия Больцмана).
При выборе приложений на данном этапе исследования мы ограничиваемся
классическими уравнениями и классическими задачами.
Преследуются цели двух типов: построение методов и исследование
их свойств (группа А) и приложения методов к конкретным проблемам
(группа Б). Вот некоторые из них:
А1. Основной целью является построение универсальных
быстросходящихся методов для явного отыскания динамически инвариантных
многообразий для диссипативных динамических систем. В первую очередь
представляют интерес итерационные методы, не использующие малых
параметров, а также их приложения к задачам в которых разложения
тейлоровского типа невозможны или неэффективны. Прототипом нашего
подхода (рабочее название - метод инвариантного многообразия) является
теория Колмогорова - Арнольда - Мозера для гамильтоновых систем
(КАМ-теория).
А2. Развитие метода инвариантного многообразия для
классических нелинейных интегро-дифференциальных уравнений (уравнений
типа Больцмана в физической кинетике), нелинейных обыкновенных дифференциальных
уравнений химической кинетики, зацепляющихся уравнений равновесной
статистической механики (уравнений типа Кирквуда - Зальцбурга),
и его обобщение на открытые системы.
Б1. Вывод гидродинамики из уравнения Больцмана. Эта
задача является тестовой для любого приближенного метода в диссипативной
кинетике.
Б2. Проблема сильной ударной волны. Аналитический метод
нахождения поправок к приближениям типа Тамма - Мотт-Смита из уравнения
Больцмана.
Б3. Проблема начального слоя. Аналитические методы
для построения "простейших" инвариантных многообразий
- траекторий пространственно-однородных кинетических уравнений (уравнение
Больцмана и уравнения химической кинетики).
Созданы основы теории возмущений нового типа, применимой к
большому числу задач физической кинетики, и позволяющей понять,
как строить теории такого типа в других областях математической
физики.
Следует подчеркнуть, что сама возможность создания сходящегося
метода последовательных приближений без использования "малого
параметра" не удивительна. Для примера, напомним задачу о нахождении
минимума выпуклой функции на выпуклом множестве.
Метод инвариантного многообразия для пространственно- неоднородных
систем приводит к необходимости решать линейные уравнения, которые
содержат и дифференциальные, и интегральные операторы. Естественным
источником техники для решения таких уравнений является теория псевдодифференциальных
операторов и интегральных операторов Фурье (ПДО и ИОФ). Простейший
вариант такой техники был использован в для вывода гидродинамики
из уравнения Больцмана (разложение параметрикса для ИОФ). Разложения
параметрикса не основываются на малых параметрах, и поэтому хорошо
дополняют итерации ньютоновского типа.
1.3. В физической и химической
кинетике хорошо известно следующее из обратимости микроописания
соотношение между кинетическими параметрами - принцип детального
равновесия - и его линеаризация вблизи равновесия - соотношения
Онсагера. Оказывается, что в отсутствие микрообратимости также существуют
соотношения между кинетическими параметрами - условия сбалансированности
[16-19]. Они могут рассматриваться как следствия
микроскопического условия унитарности (для классических систем -
сохранения вероятности). По своей силе эти ограничения на кинетические
параметры занимают промежуточное положение между более сильным принципом
детального равновесия и более слабым условием возрастания энтропии
изолированных систем. В частном случае для уравнения Больцмана они
были получены ранее Штюкельбергом.
1.4. Для решения классической
проблемы восстановления многочастичных функций распределения построен
квазиравновесный ансамбль, отвечающий максимуму энтропии Гиббса
при фиксированной двухчастичной функции распределения [20-22].
Этот ансамбль дает универсальное (не зависящее от выбора двухчастичного
гамильтониана) описание равновесных состояний систем статистической
механики при парных взаимодействиях. Простейший частный способ явного
построения этого ансамбля с использованием тейлоровского разложения
приводит к одному из вариантов кластерного разложения.
1.5. Получен новый класс
точнорешаемых моделей неравновесной статистической физики [23,24].
Для них в пространстве распределений - фазовом пространстве кинетического
уравнения - существует аналитическое (явно вычисляемое) устойчивое
инвариантное многообразие, соответствующее уравнениям гидродинамики.
Эти точные решения соответствуют точно суммируемым рядам Чепмена-Энскога.
-
2. ХИМИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА
-
2.1. Разработаны
методы термодинамического анализа областей достижимости уравнений
химической кинетики [18,25-31].
Они позволяют извлекать максимум данных из минимума информации.
На основе только списка веществ (и балансов) и данных о равновесии
удается построить множества составов, достижимые в ходе реакции,
и недоступные области. Основой анализа является рассмотрение термодинамически
допустимых путей реакции - непрерывных кривых, вдоль которых не
меняются значения сохраняющихся величин и монотонно изменяются соответствующие
условиям реакции термодинамические функции Ляпунова. Полное
описание достижимых и недоступных областей [32]
потребовало развития специальных разделов выпуклого анализа и геометрии,
введения новых объектов, в частности, термодинамического дерева
- континуума, отражающего структуру термодинамически допустимых
путей в многограннике реакций.
Детальный анализ вопроса согласования термодинамических и кинетических
данных [18, 25] позволяет уменьшить
интервал неопределенности констант скорости химических реакций,
а также сделать данные непротиворечивыми.
Если кроме списка веществ и термодинамических данных известна еще
и схема реакций (ее механизм), то даже не имея констант скорости
можно получить существенные ограничения на возможные пути реакции
[18]. Технология получения максимума информации
о кинетических кривых их тех данных, которые имеются в наличии,
получила название последовательного качественного анализа (ПоКА)
[18].
2.2. Развита теория квазитермодинамичных
механизмов реакции [16, 32-37].
Для ее создания потребовалось разработать теорию совместно диссипативных
операторов. Общеизвестно, что закрытые химические системы при стандартных
условиях обладают глобальными термодинамическими функциями Ляпунова.
Существуют, однако, такие схемы реакций, для которых удается построить
глобальные функции Ляпунова при любых условиях. Проблему описания
таких схем можно свести к задаче о совместной диссипативности системы
линейных операторов в конечномерном пространстве. Она состоит в
вопросе о существовании для множества операторов {A} общей нормы,
относительно которой все решения систем dx/dt=Ax являются монотонными
невозрастающими функциями. К этой задаче приводят также многие вопросы
глобальной устойчивости динамических систем и дифференциальных включений.
Построена теория совместно диссипативных операторов.
2.3. Для понимания эффектов замедления
химических реакций создана теория медленных релаксаций динамических
систем [38-41]. При изучении переходных процессов
в гетерогенно-каталитических реакциях экспериментаторы выделили
аномально (т.е. неожиданно) медленное установление предельных режимов
в некоторых системах. Сразу возник вопрос: с чем это связано? Вариантов
было много: от медленных процессов диффузии в твердом теле и образования
твердофазных растворов до чисто кинетических причин. Для их различения
была введена система различных времен релаксации. Оказалось, что
для общих нелинейных систем не существовало теории переходных процессов
и их особенностей. Такая теория была построена. Она основана на
выделенной связи особенностей времен релаксации с разрывами в зависимостях
предельных множеств от параметров и начальных данных, а также с
наличием некоторых особых траекторий.
2.4. Построены методы
полуэмпирического анализа данных о химических веществах [42,43].
Они дают возможность предсказывать неизвестные свойства и служат
альтернативой подходам, основанным на классификации элементов (системе
Менделеева и другим вариантам классификации).
-
3. БИОЛОГИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА
-
3.1. При изучении эволюции
биологических систем с наследованием потребовалось исследовать класс
динамических систем с законами сохранения необычного типа: рассматриваются
системы в пространстве распределений, а сохраняются носители распределений.
Для этих систем удалось построить достаточно полную теорию предельного
поведения. Доказано, что носители предельных распределений в общем
случае значительно беднее начальных (эффект "отбора"),
получены вариационные принципы, описывающие предельное разнообразие
[44, 45]. Системы такого типа возникают не только
в биофизике, но и в теории нелинейных волн достаточно общей природы
(в плазме, жидкости, газе и т.п.).
Класс систем с наследованием состоит из динамических систем в пространствах
распределений, которые сохраняют носитель начального распределения
на конечных временах. Типичным представителем является уравнение
вида df(x)/dt=K(f,x)f(x), где f(x) - распределение на пространстве
параметров X ("численность вида x"), K(f,x) - функция,
зависящая от распределения f ("коэффициент размножения").
Например, X может быть пространством волновых векторов, тогда f(x)
- число заполнения соответствующее волновому вектору x. Грубо говоря,
предельное поведение таких систем дает распределения с "почти
конечным" носителем ("системы узких гауссовых пиков",
которые могут двигаться по X). Это простое предельное поведение
позволяет рассматривать системы с наследованием в качестве простейшего
обобщения линейных систем.
-
4. ЭКОЛОГИЯ И ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ФИЗИОЛОГИЯ
-
4.1. Математические работы
по вариационным принципам, описывающим предельное разнообразие в
системах с наследованием [44,45], имеют обширные
приложения в биологии, экологии и даже науке о поведении - этологии.
Полученные вариационные принципы суть, по существу, принципы эволюционной
оптимальности. Подробное и доступное изложение без формул дано в
книге [46].
Разработка строгой формальной теории принципов эволюционной
оптимальности дало в руки исследователям новый аппарат для моделирования
и понимания различных явлений: от образования клеточных агрегатов
в системах проточного культивирования до моделирования миграций
животных, дифференцировки клеточных популяций и др. [47,48].
4.2. Метод корреляционной
адаптометрии [49, 50] является одним из наиболее
ярких приложений. Он основан на анализе корреляций между физиологическими
параметрами и позволяет оценивать воздействие различных систем неблагоприятных
факторов.
При анализе медико-биологической информации, собранной за много
лет в Институте медицинских проблем Севера СО РАМН и литературных
источников был выявлен следующий эффект [49].
В ходе процесса адаптации корреляции между физиологическими параметрами
выше, чем в адаптированном состоянии. Обнаруженный эффект оказался
очень информативным, что подтвердилось последующими исследованиями
. Это дало возможность разработать в 1987 году метод сравнительной
оценки популяций по степени антропоэкологического напряжения, названный
МЕТОДОМ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ АДАПТОМЕТРИИ. Очень интересной и необычной
на первый взгляд показалась суть обнаруженного эффекта. Его обоснование
было дано на основе эколого-эволюционного принципа полифакториальности
и принципа Либиха. Особо следует отметить, что сами физиологические
параметры широко варьируют, а приспособительный эффект ярко наблюдается
на системе взаимосвязей между ними.
С помощью метода корреляционной адаптометрии удалось эффективно
проанализировать динамику антропоэкологического напряжения по показателям
липидного обмена у рожениц и новорожденных детей пришлого населения
Крайнего Севера и средних широт Сибири, выявить четкую связь срока
проживания матери на Севере и заболеваемости новорожденных, различия
по сезонам года.
В связи с высокой миграцией населения, существованием "пульсирующих"
популяций (Крайний Север, вахтовый метод, антарктические, полярные,
горные экспедиции, служба в армии) актуальна проблема оценки антропоэкологического
напряжения при краткосрочной адаптации. По показателям активности
ферментов, липидного обмена, общефизиологическим показателям и иммуноглобулинам
исследована динамика скоррелированности физиологических параметров
у мужчин в возрасте 18-25 лет, прибывших в Красноярск и Норильск
из различных регионов страны. Метод корреляционной адаптометрии
помог изучить особенности течения периода краткосрочной адаптации,
выявить различие адаптационной нагрузки в первые 1,5 месяца в группах
лиц, практически не болеющих и часто болеющих в течение года после
переезда в экстремальные зоны.
Метод корреляционной адаптометрии был апробирован и в тех случаях,
когда увеличение адаптационной нагрузки неочевидно - и анализе сравнительного
исследования ферментного статуса лейкоцитов младших школьников в
Заполярье и в средней полосе Сибири с различным уровнем активности
занятия спортом.
Метод использовался также для уточнения характера адаптивных изменений
секреторной функции желудка. Выявлена зависимость адаптационного
напряжения на уровне пищеварительной системы не только от сезона
года, но и от типа питания (европейского и традиционного для коренного
населения Севера).
Таким образом, для либиховских систем факторов сравнение популяций
по числу действующих факторов может служить полезным средством для
изучения адаптированности.
Метод корреляционной адаптометрии был применен для анализа стадий
заболеваний бронхолегочной системы, патологий желудочно-кишечного
тракта. Выявлено, что наличие заболеваний в стадии ремиссии или
реконвалесценции, если система факторов организована по Либиху,
вносит дополнительный сдвиг в сторону монофакториальности. При увеличении
тяжести заболевания получен противоположный эффект - показатели
скоррелированности уменьшаются. В этом случае мы имеем дело с синергичными
группами факторов. При синергичном действии факторы взаимно усиливают
друг друга, что приводит в общем случае к значимости всех (многих)
факторов.
Такой подход был применен при изучении послеоперационной реабилитации
онкологических больных. Метод корреляционной адаптометрии позволил
не только выявить общие закономерности послеоперационного периода,
но и определить критические дни, в которые возможно резкое ухудшение
состояния больного. При анализе витальной и летальной групп получен
важный результат: в летальной группе перед наступлением критических
дней происходит большой расход адаптационного резерва, в результате
чего именно в эти дни организму "нечем" бороться с возрастающим
напряжением. Вызывает интерес факт совпадения критических с точки
зрения корреляционной адаптометрии дней с днями наибольшего количества
умерших в послеоперационный период.
Метод корреляционной адаптометрии был применен в оценке физической
работоспособности человека в условиях измененного гемодинамического
режима. Получена возможность количественной оценки степени интеграции
функциональных систем организма при дозированных физических нагрузках.
Этот результат позволяет предложить использование метода корреляционной
адаптометрии не только для оценки антропоэкологического напряжения,
а и для обоснованного выбора адекватной нагрузки в тренировочном
процессе, оценке уровня тренированности спортсменов, подготовленности
их к соревнованиям.
Метод корреляционной адаптометрии позволяет количественно оценить
степень здоровья групп здоровых людей, заблаговременно прогнозировать
возможные неблагоприятные изменения здоровья, связанные с перенапряжением
адаптационных механизмов. С его помощью можно не только выявить
необходимость проведения профилактических мероприятий еще до возникновения
симптомов болезни у членов какой-либо популяции, но и оценить их
эффект по снижению антропоэкологического напряжения. Метод применим
при оценке тяжести патологического процесса, выявлении его периодов,
сравнительной оценке различных методов терапевтического воздействия.
-
5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА
-
Весной 1993 года в КГТУ (тогда еще - политехническом институте)
была открыта ка-федра НейроЭВМ - первая нейрокомпьютерная кафедра
в России. Вот уже более десяти лет в мире интенсивно идет развитие
нейроинформатики и во всех крупнейших технических вузах мира существуют
кафедры нейрокомпьютеров. То что первая российская кафедра НейроЭВМ
была открыта в Красноярске - не случайность. В 1986 именно в Красноярске
было достигнуто существенное продвижение в теории обучения нейронных
сетей - построен принцип двойственности, позволяющий вычислять необходимые
изменения параметров сети, используя структуру самой сети.
После этого в течение пяти лет красноярская группа сконцентрировала
свои усилия на решении двух проблем - на ускорении обучения и получении
устойчивых навыков сети.
Необходимость ускорения обусловлена, отчасти, тем, что нейросетевые
алгоритмы исходно ориентированы на специальную высокопараллельную
архитектуру ЭВМ и на обычных компьютерах (в том числе - общедоступных
персональных) проигрывают другим алгоритмам обучения. Была поставлена
задача: сделать нейросетевое программное обеспечение конкурентоспособным
даже на персональных компьютерах.
Специфическая проблема устойчивости связана, в
первую очередь, со следующей задачей: как обеспечить сохранение
имеющихся навыков нейронной сети при ее обучении новым задачам?
В течении пяти лет шло соревнование со всем миром. В результате
созданы алгоритмы, позволяющие достаточно быстро и надежно обучать
нейронные сети даже на обычных персональных компьютерах. Итоги этого
этапа отражены в монографии [51].
Следующие
пять лет - интенсивная разработка принципов нейропрограммирования,
создание нейропрограмм для персональных компьютеров, а также многочисленные
приложения нейроинформатики. Не существует полного обзора всех разработок
этого периода. Некоторое впечатление можно получить из обзора [52],
докладов на Всемирном конгрессе [53-57], монографии
[58] и публикаций в общедоступном журнале "Мир
ПК" [59, 60]. Велика доля медицинских приложений.
Нейронные сети применялись для изучения и диагностики иммунодефицитных
состояний, для прогнозирования возникновения или усугубления застойной
сердечной недостаточности у больных с нарушениями ритма сердца и
предсказания последствий имплантации электрокардиостимулятора, для
решения других задач.
В настоящее время исследования группируются вокруг
одной проблемы: формирования явных знаний из баз данных [61,
62]. Для этого решаются следующие задачи:
1) сокращение числа параметров и входных сигналов за счет
отбрасывания наименее значимых и уменьшение разрядности параметров
сети (приведение их к небольшому числу выделенных значений - это
особенно важно при проектировании нейросетевых устройств) (контрастирование);
2) приведение структуры нейронной сети к специальному "логически
прозрачному" (т.е. понятному и допускающему осмысленный словесный
пересказ) виду.
Общая схема достижения логической прозрачности такова: строится
заведомо избыточная сеть одной из стандартных архитектур (слоистая,
полносвязная, ...). Можно сразу заложить в архитектуру некоторые
требования прозрачности, например монотонность. Сеть учится решать
задачу и после некоторого предварительного обучения мы начинаем
уничтожать наименее значимые связи из наиболее мешающих прозрачности.
Комбинируя различные показатели прозрачности и проводя контрастирование
соответствующим образом, мы продвигаемся от менее прозрачных сетей
к более прозрачным.
Операции контрастирования и перехода к логически прозрачным сетям
дают возможность получать нейронные сети с интерпретируемыми (понятными)
навыками.
Доказана теорема о плотности класса функций, вычислимых
с помощью нейронных сетей, среди всех непрерывных функций [63-65].
Показано, что в пространстве непрерывных функций плотны полугруппы
функций, замкнутые относительно суперпозиции, линейно замкнутые
и содержащие линейные функции, ненулевую константу и хотя бы одну
функцию, не являющуюся линейной. Эта теорема обобщает знаменитую
теорему Стоуна-Вейерштрасса с заменой операции произведения функций
на их суперпозицию.
Построена новая технология визуализации данных произвольной
природы - метод упругих карт [66-69]. Он отличается
от известной технологии SOM Кохонена тем, что позволяет существенно
точнее (и физически осмысленнее) регулировать геометрические свойства
карты. Метод применяется для анализа генетических, социологических,
экономических и др. данных.
Создан метод моделирования
данных многообразиями малой размерности, который во многих случаях
позволяет заполнять пробелы в данных [70]. Он
применяется для заполнения пробелов в базах данных и для анализа
временных рядов с пропусками [71].
Исследованы системы бесструктурного мелкозернистого параллелизма.
Создан квази-химический язык для описания бесструктурных программ.
Доказаны теоремы об алгоритмической полноте этих систем [72,
73].
Перспективы нейроинформатики и некоторые итоги
ее развития изложены в обзорной статье [74].
-
6. ГИДРОМЕХАНИКА
-
В области гидромеханики А.Н. Горбань опубликовал
всего три работы [75-77], но посвящены они важной
проблеме - оценке предельного кпд турбины в открытом потоке. Для
частично проницаемых преград, моделирующих комплекс турбин, найдены
точные решения уравнений гидродинамики, соответствующие классическим
решениям Киргхофа и Рябушинского в пределе непроницаемой преграды.
Дана оценка предельного кпд в открытом потоке.
-
ЛИТЕРАТУРА
-
1. Gorban, A. N., Karlin,
I. V., Ilg, P., & Ottinger, H. C. Corrections and enhancements
of quasi-equilibrium states // J. Non- Newtonian Fluid Mech., 2001.
V. 96(1-2), P. 203-219.
2. Gorban A.N., Karlin I.V., Ottinger H.C. Tatarinova L.L.
Ehrenfest's argument extended to a formalism of nonequilibrium thermodynaics
// Phys. Rev. E. 2001.- Vol. 63.- 066124.
3. Gorban A. N., Karlin I. V. Macroscopic dynamics through
coarse-graining: A solvable example // Phys. Rev. E., 2002. V 65.
026116(1-5) .
4. Gorban A. N., Karlin I. V. Reconstruction lemma and fluctuation-dissipation
theorem // Revista Mexicana de Fisica, 2002. V. 48, Suplemento 1,
PP. 238-242.
5. Gorban A. N., Karlin I. V. Geometry of irreversibility
// In: Recent Developments in Mathematical and Experimental Physics,
Volume C: Hydrodynamics and Dynamical Systems, Ed. F. Uribe. Kluwer,
Dordrecht, 2002. P. 19-43.
6. Gorban, A. N., Karlin,
I. V. Thermodynamic parameterization // Physica A, 1992. V. 190,
393-404 .
7. Gorban, A. N., Karlin, I. V. The constructing of invariant
manifolds for the Boltzmann equation // Adv. Model. and Analysis
C 1992. V. 33(3), 39-54.
8. Gorban, A. N., Karlin, I. V. Coarse-grained quasiequilibrium
approximations for kinetic equations // Adv. Model. and Analysis
C, 1992. V. 35(1), 17-27.
9. Gorban, A. N., Karlin, I. V. H-theorem for generalized
models of the Boltzmann equation // Adv. Model. and Analysis C,
1992. 33(3), 33-38.
10. Gorban, A. N., Karlin, I. V. Method of invariant manifolds
and regularization of acoustic spectra // Transport Theory and Stat.
Phys. 1994. V. 23, 559-632.
11. Gorban, A. N., Karlin, I. V. General approach to constructing
models of the Boltzmann equation // Physica A, 1994. V. 206, 401-420.
12. Gorban, A. N., Karlin, I. V. Scattering rates versus
moments: Alternative Grad equations // Phys. Rev. E, 1996. V. 54(4),
R3109-R3113.
13. Gorban, A. N., Karlin, I. V., Zmievskii, V. B., Nonnenmacher,
T. F. Relaxational trajectories: global approximations // Physica
A, 1996. V. 231, 648-672.
14. Gorban, A. N., Karlin, I. V., Zmievskii, V. B. Two- step
approximation of space-independent relaxation // Transp. Theory
Stat. Phys., 1999. V. 28(3), 271-296.
15. Gorban, A. N., Karlin, I. V., Zmievskii, V. B., Dymova
S. V. Reduced description in reaction kinetics // Physica A, 2000.
V. 275(3-4), 361-379.
16. Горбань А.Н., Быков
В.И., Яблонский Г.С. Очерки о химической релаксации, Новосибирск,
Наука, 1986. 320 с.
17. Вербицкий В.И., Горбань А.Н. Термодинамические ограничения
и условия квазитермодинамичности в химической кинетике // Математические
проблемы химической кинетики. Новосибирск: Наука, 1989. С. 42-83.
18. Горбань А.Н. Обход
равновесия. Уравнения химической кинетики и их термодинамический
анализ. Новосибирск: Наука, 1984. 256 с.
19. Горбань А.Н. Соотношения между кинетическими параметрами
в отсутствие микрообратимости // Термодинамика необратимых процессов.
М.: Наука, 1987. С. 17-23.
20. Бугаенко Н.Н., Горбань
А.Н., Карлин И.В. Универсальное разложение трехчастичной функции
распределения // Теор. и Мат. Физика, 1991. т. 88, № 3. C. 430-441.
21. Gorban A.N., Karlin I.V., Bugaenko N.N. Universal Expansion
in the Problem of Closure, Modelling, Measurements & Control,
A, AMSE Press, 1992. Vol.47, No.4. PP.25-43.
22. Бугаенко Н.Н., Горбань А.Н., Карлин И.В. Универсальная
зависимость F3[F2] // "Термодинамика необратимых процессов"
/ под ред. А.И.Лопушанской, М.: Наука, 1992. C.30-38.
23. Gorban, A. N., &
Karlin, I. V., Shortwave limit of hydrodynamics: A soluble example
// Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77, 282-285.
24. Karlin I.V., Gorban A.N. Hydrodynamics from Grad's equations:
What can we learn from exact solutions? // Ann. Phys. (Leipzig),
2002. 10-11. pp. 783-833.
E-print: http://arXiv.org/abs/cond-mat/0209560
25. Горбань А.Н. Методы
качественного исследования уравнений химической кинетики // Численные
методы механики сплошной среды. 1979. Т. 10, № 4. С. 42-50.
26. Горбань А.Н., Яблонский Г.С., Быков В.И. Путь к равновесию
// Математические проблемы химической термодинамики. Новосибирск:
Наука, 1980. С. 37-47.
27. Горбань А.Н., Яблонский Г.С. Об одной неиспользованной
возможности в планировании кинетического эксперимента // Докл. АН
СССР, 1980. Т. 250, № 5. С. 1171-1174.
28. Gorban A.N. Invariant sets for kinetic equations // React.
Kinet. Catal. Lett., 1978. V. 10, № 2. PP. 187-190.
29. Gorban A.N., Jablonsky G.S., Bykov V.I. The path to equilibrium
// Intern. Chem. Eng., 1982. V. 22, № 2. PP. 375-386.
30. Gorban A.N., Bykov V.I., Yablonskii G.S. Description
of non-isothermal reactions in therm of Marselin-De Donder kinetics
and its generalisations // React. Kinet. Catal. Lett., 1982. V.
20, № 3-4. PP. 261-265.
31. Горбань А.Н., Миркес Е.М., Бочаров А.Н., Быков В.И. Термодинамическое
согласование кинетических данных // ФГВ, 1989. Т. 35, № 5. С. 81-88.
32. Gorban A.N., Bykov
V.I., Yablonskii G.S. Thermodynamic function analogue for reaction
without interaction of various substances // Chem. Eng. Sci., 1986.
V. 41, № 11. PP. 2739-2745.
33. Вербицкий В.И., Горбань А.Н. Совместно диссипативные
операторы и их приложения // Сиб. мат. журнал, 1992. Т. 33, № 1.
C. 26-31.
34. Вербицкий В.И., Горбань А.Н., Утюбаев Г.Ш., Шокин Ю.И.
Эффект Мура в интервальных пространствах // Докл. АН СССР, 1989.
Т. 304, № 1. C. 17-21.
35. Verbitskii V.I. On one sufficient stability condition
for autonomous systems on the plane // Advances in Modelling &
Analysis, C, AMSE Press, 1993. V.37, No.4 PP.59-63
36. Verbitskii V.I., Gorban A.N. On one approach to the analysis
of stability of nonlinear systems and differential inclusions //
Advances in Modelling & Analysis, A, AMSE Press, 1994. V.19,
No.4. PP. 15-27
37. Verbitskii V.I., Gorban A.N. Stability analysis and solution
evaluation for nonlinear systems by "Jacobian fields"
and Liapunov norms // Scientific Siberian A, 1992. V. 4. Dynamics,
AMSE Press, ISBN: 2-909214-37-0. PP. 104-133.
38. Gorban A.N. Singularities
of Transition Processes In Dynamical Systems, 50 p.
arXiv:chao-dyn/9703010 v1 18 Mar 1997
39. Горбань А.Н., Чересиз В.М. Медленные релаксации динамических
систем и бифуркации w-предельных множеств // Докл АН СССР, 1981.
Т. 261, № 5. С. 1050-1054.
40. Горбань А.Н., Чересиз В.М. Эффекты критического замедления
и медленные релаксации // Прямые и обратные задачи в химической
кинетике. Новосибирск: Наука, 1993. С. 107-127.
41. Gorban A.N. Slow relaxation and critical retardation
// Scientific Siberian A, 1992. V. 4. Dynamics. AMSE Press, ISBN:
2-909214-37-0. PP. 1-75.
42. Горбань А.Н., Миркес
Е.М., Свитин А.П. Метод мультиплетных покрытий и его использование
для предсказания свойств атомов и молекул // Журнал физ. химии,
1992. Т. 66, № 6. С. 1503-1510.
43. Горбань А.Н., Миркес Е.М., Свитин А.П. Полуэмпирический
метод классификации атомов и интерполяции их свойств // Математическое
моделирование в химии и биологии. Новые подходы. Новосибирск : Наука,
1992. С. 204-220.
44. Горбань А.Н. Системы
с наследованием и эффекты отбора. // Эволюционное моделирование
и кинетика. Новосибирск: Наука, 1992. С. 40-71.
45. Gorban A.N. Systems with inheritance and effects of selection
// Scientific Siberian A, 1992. V. 1. Ecology, AMSE Press, ISBN:
2-909214-04-4. PP. 82-126
46. Горбань А.Н., Хлебопрос
Р.Г. Демон Дарвина. Идея оптимальности и естественный отбор. М.:
Наука, 1988. 208 с.
47. Горбань А.Н., Садовский
М.Г. Эволюционные механизмы образования клеточных агрегатов в системах
проточного культивирования // Биотехнология и биотехника, 1987,
№ 5, с. 34-36.
48. Горбань А.Н., Садовский М.Г. Оптимальные стратегии пространственного
распределения и эффект Олли // Журнал общей биологии, 1989. Т. 49,
№ 1. С. 16-21.
49. Горбань А.Н., Манчук
В.Т., Петушкова (Смирнова) Е.В. Динамика корреляций между физиологическими
параметрами при адаптации и эколого-эволюционный принцип полифакториальности
// Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем.
Т.10 .- Л.: Гидрометеоиздат, 1987. С. 187-198.
50. Седов К.Р., Горбань А.Н., Петушкова (Смирнова) Е.В.,
Манчук В.Т., Шаламова Е.Н. Корреляционная адаптометрия как метод
диспансеризации населения // Вестник АМН СССР.- 1988, № 5. С. 69-75.
51. Горбань А.Н. Обучение
нейронных сетей.- М.: изд. USSR-USA JV "ParaGraph", 1990.-
160 с. (англ. перевод - Gorban A.N. Traning Neural Networks // AMSE
Transaction, Scientific Siberian, A, 1993, V. 6. Neurocomputing,
pp.1-134).
52. Горбань А.Н. НейроКомп
// Нейроинформатика и ее приложения. Материалы 3 Всероссийского
семинара 6-8 октября 1995 г. Красноярск: изд. КГТУ, 1995. С. 3-31.
53. Gorban A.N., Rossiyev
D.A., Butakova E.V., Gilev S.E., Golovenkin S.E., Dogadin S.A.,
Kochenov D.A., Maslennikova E.V., Matyushin G.V., Mirkes Ye.M.,
Nazarov B.V., Nozdrachev K.G., Savchenko A.A., Smirnova S.V., ShulmanV.A.
Medical and physiological applications of MultiNeuron neural simulator
// Proceedings of the WCNN'95 (World Congress on Neural Networks'95,
Washington DC, July 1995). PP. 170-175.
54. Dorrer M.G., Gorban A.N., Kopytov A.G., Zenkin V.I. Psychological
intuition of neural networks // Proceedings of the WCNN'95 (World
Congress on Neural Networks'95, Washington DC, July 1995), PP. 193-196.
55. Gorban A.N., Waxman C. Neural networks for political
forecast // Proceedings of the WCNN'95 (World Congress on Neural
Networks'95, Washington DC, July 1995). PP. 176-178.
56. Rossiev D.A., Golovenkin S.E., Shulman V.A., Matyushin
G.V. Forecasting of myocardial infarction complications with the
help of neural networks // Proceedings of the WCNN'95 (World Congress
on Neural Networks'95, Washington DC, July 1995). PP. 179-192.
57. Rossiev D.A., Golovenkin S.E., Shulman V.A., Matyushin
G.V. The employment of neural networks to model implantation of
pacemaker in patients with arrhythmias and heart blocks // Modelling,
Measurument & Control, C, 1995. Vol. 48, № 2. PP. 39-46.
58. Горбань А.Н., Россиев
Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск: Наука,
1996. 276 с.
59. Горбань А.Н., Фриденберг
В.И. Новая игрушка человечества // МИР ПК, 1993, № 9.
60. Горбань А.Н. Нейрокомпьютер или аналоговый ренессанс
// МИР ПК, 1994, № 10.
61. В.Л.Дунин-Барковский,
Горбань А.Н., Кирдин А.Н. и др. Нейроинформатика. Новосибирск: Наука,
1998.
62. Gorban A.N., Mirkes Ye.M., Tsaregorodtsev V.G. Generation
of explicit knowledge from empirical data throught pruning of trainable
neural networks // Int. Joint Conf. on Neural Networks, Washington,
DC, USA, 1999. Book of summaries. - P.436-440.
63. Горбань А.Н. Обобщенная
аппроксимационная теорема и вычислительные возможности нейронных
сетей // Сибирский журнал вычислительной математики, 1998. Т.1,
№ 1. С. 12-24.
64. Gorban A.N. Approximation of continuous functions of
several variables by an arbitrary nonlinear continuous function
of one variable, linear functions, and their superpositions // Appl.
Math. Lett., 1998, V. 11, No. 3. PP. 45-49.
65. Горбань А.Н. Функции многих переменных и нейронные сети
// Соросовский образовательный журнал, 1998, № 12, с. 105-112
66. Горбань А.Н., Зиновьев
А.Ю., Питенко А.А. Визуализация данных методом упругих карт // Информационные
технологии, изд-во "Машиностроение". - М. - 2000. № 6,
- С.26-35
67. Gorban A.N., Pitenko A.A., Zinov'ev A.Y., Wunsch D.C.
Vizualization of any data using elastic map method // Smart Engineering
System Design. 2001, V.11, p. 363-368.
68. Gorban A.N., Zinovyev A. Yu. Method of Elastic Maps and
its Applications in Data Visualization and Data Modeling // International
Journal of Computing Anticipatory Systems, CHAOS. 2001. V. 12. PP.
353-369.
69. Горбань А.Н., Зиновьев А.Ю., Питенко А.А. Визуализация
данных. Метод упругих карт // Нейрокомпьютер, 2002, № 4. С. 19-30.
70. Горбань А.Н., Россиев
А.А. Итерационное моделирование неполных данных с помощью многообразий
малой размерности. Нейрокомпьютер, 2002, № 4. С. 40-44.
71. Dergachev V.A., Gorban
A.N., Rossiev A.A., Karimova L.M., Kuandykov E., Makarenko N.G.,
Steier. The filling of gaps in geophysical time series by artificial
neural networks // Radiocarbon. - V. 43, - №2. - 2001. - P. 343-348.
72. Gorban A.N., Gorbunova
K. O. Liquid Brain: Kinetic Model of Structureless Parallelism //
Internation Journal of Computing Anticipatory Systems, Edited by
D.M.Dubois, Published by CHAOS, Volume 6, 2000, P.117-126.
73. Gorban A.N., Gorbunova K.O. Liquid Brain: The Proof of
Algorithmic Universality of Quasichemical Model of Fine-Grained
Parallelism // Neural Network World. - №4. - 2001. - P. 391-412.
74. Горбань А.Н. Нейроинформатика:
кто мы, куда мы идем, как путь наш измерить // Информационные технологии,
изд-во "Машиностроение". - М. - 2000. № 4, - С.10-14.
75. Gorban A.N., Gorlov
A.M., Silantyev V.M. Limits of the turbin efficiency for free fluid
flow // ASME Journal of Energy Resourses Technology, Dec. 2001.
76. Gorban' A., Braverman M., Silantyev V. Modified Kirchhoff
flow with a partially penetrable obstacle and its application to
the efficiency of free flow turbines // Math. Comput. Modelling,
2002. V. 35, no. 13, 1371-1375.
77. Gorban' A., Silantyev V. Riabouchinsky Flow with Partially
Penetrable Obstacle // Math. Comput. Modelling, 2002. V. 35, no.
13, 1365-1370.
|
